Matemáticas Avanzadas para Ingeniería - Peter V. O’Neil

Robótica - John J. Craig

Producto cruz entre vectores r3

Producto punto entre vectores & proyección de un vector sobre otro vector

Definición Básica de Vectores r3

Matemáticas en la Ingeniería

Al buen entendedor, pocas palabras, la ingeniería no existiría sin las matemáticas. A la inversa, la sentencia
podría ser falsa, las matemáticas existen, independientemente de la ingeniería. Sin embargo, para los
ingenieros, lo importante es convencerse, no de las matemáticas en sí mismas, sino de la aplicación  de
ellas. Las matemáticas aplicadas son las que han permitido lograr el desarrollo que ha alcanzado la
ingeniería.
. La relación de la matemática con la ingeniería está cambiando. Tradicionalmente, la matemática era una herramienta para formular problemas d de manera precisa y solucionarlos . Ahora se está convirtiendo en parte integral de ella y se están creando nuevos métodos de solución a problemas de tipo ingenieril. Tanto así que algunas Universidades ofertan la carrera de Ingeniería de las matemáticas
. En la Ingeniería es frecuente el uso de la modelización la cual requiere la creación de nuevas estructuras matemáticas. Por ejemplo, los métodos de Monte Carlo proporcionan una forma de recrear la realidad mediante una abstracción matemática. La genómica no se podría entender sin considerar el modelo combinatorio del ADN.
. La simulación por computadora de los fenómenos ha pasado a operar como un experimento de laboratorio: sus resultados son luego objeto de estudio y de inferencia matemática. La realización de simulaciones acertadas desemboca a veces en una más profunda comprensión de fenómenos físicos y biológicos fundamentales. Esa comprensión luego se contrasta con datos reales, lo cual crea una interacción dinámica entre la matemática y las otras ciencias.
. La existencia de computadoras poderosas y baratas ha permitido que los matemáticos dispongan de una amplia gama de herramientas, como Matlab , Maple , Mathematica y otras. El acceso a esos instrumentos se está generalizando y resulta esencial en la comunidad internacional de todas las ramas de la matemática.
. Se advierte en estos momentos que están emergiendo nuevas e interesantes áreas matemáticas (la biomatemática, computología) De las que podrían derivar técnicas de modelado de aspectos complejos del mundo físico o del comportamiento social.
. Quiero ser ingeniero? Qué debo saber en el área de matemáticas? Cálculo Diferencial E Integral Estadística Geometría Analítica Trigonometría Geometría Álgebra
. El algebra es básica para la solución de cualquier problema, y la utilizas a lo largo de toda la carrera. Conocimientos mínimos de: Algebra de polinomios Productos notables y factorización Solución de ecuaciones de 1° y 2° grado Solución de sistemas de ecuaciones
. La trigonometría es indispensable para los que quieran estudiar las carreras de ingeniería civil, mecánica y electrónica Conocimientos mínimos de: Ángulos Teorema de Pitágoras Funciones trigonométricas
. La geometría es materia básica para los ingenieros civiles, mecánicos, químicos y ambientales. Conocimientos mínimos de: Cálculo de perímetros, áreas y volúmenes Relaciones entre ángulos Trazos geométricos
. La geometría analítica es materia indispensable para las carreras de Ingeniería civil y mecánica eléctrica, el resto de las carreras la utilizan pero en menor escala. Conocimientos mínimos de: Distancia entre dos puntos. Pendiente Ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola
. El calculo diferencial e integral es indispensable para todas las carreras de ingeniería, junto con el álgebra es una de las materias de mayor uso.

Aula Virtual

¿Qué es un Aula Virtual?

Dadas que el curso está basado en la educación a distancia apoyada en tecnologías de la
información, es necesario el empleo de una Plataforma para la Administración del Aprendizaje
(Learning Management Sistem, LMS) comúnmente denominada Aula Virtual.
El Aula Virtual es una herramienta que brinda las posibilidades de realizar enseñanza en línea. Es un
entorno privado que permite administrar procesos educativos basados en un sistema de
comunicación mediado por computadoras. De manera que se entiende como Aula Virtual, al espacio
simbólico en el que se produce la relación entre los participantes en un proceso de enseñanza y
aprendizaje que, para interactuar entre sí y acceder a la información relevante, utilizan
prioritariamente un sistema de comunicación mediada por computadoras


Secciones que componen el Aula Virtual:


Las secciones del aula virtual son las áreas en las cuales está distribuida la información de las
materias que el alumno y el tutor deben utilizar para llevar a cabo el proceso de enseñanza
aprendizaje. Al mismo tiempo se muestran los recursos y herramientas de Internet donde se
desarrollarán las asignaciones de cada una de los módulos del curso. Estas secciones son:
Información general de la materia:

* Datos de la Materia:
- Arquitectura: Temas
- Programa de la Materia
- Cronograma
- Plan de Evaluación
* Datos del Tutor
* Soporte Instruccional
* Soporte Técnico
* Preguntas Frecuentes

Documentación del curso:  materiales de apoyo para realizar las asignaciones tantos bibliográficos
como electrónicos (links o páginas WEB), organizados con la arquitectura anteriormente descrita

Asignaciones: Plantillas con la descripción de cada una de las asignaciones en las cuales se
describen todas las actividades de aprendizaje a realizar, estarán colocadas en la plataforma bajo la
misma arquitectura que se organizarán los materiales.

Pizarra Inteligente

La Pizarra Inteligente o Pizarra Interactiva, también denominada Pizarra Digital Interactiva (PDi) consiste en un ordenador conectado a un videoproyector, que muestra la señal de dicho ordenador sobre una superficie lisa y rígida, sensible al tacto o no, desde la que se puede controlar el ordenador, hacer anotaciones manuscritas sobre cualquier imagen proyectada, así como guardarlas, imprimirlas, enviarlas por correo electrónico y exportarlas a diversos formatos. La principal función de la pizarra es, pues, controlar el ordenador mediante esta superficie con un bolígrafo, el dedo -en algunos casos- u otro dispositivo como si de un ratón se tratara. Es lo que nos da interactividad con la imagen y lo que lo diferencia de una pizarra digital normal (ordenador + proyector).



Tipos de Pizarra Interactiva

PDi (Pizarra Digital Interactiva de gran formato)

Es el caso en que el presentador realiza las anotaciones desde y sobre la superfície de proyección. Los elementos que la forman son una pizarra conectada a un ordenador y este a un videoproyector. Utilizando un lápiz interactivo podemos llevar a cabo todas las funciones. Igualmente, en algunos modelos se puede utilizar el dedo. Utiliza tecnología por inducción electromagnética y si es táctil puede ser por infrarrojos, resistiva u optica.

PDiP (Pizarra Digital Interactiva Portátil)

Aunque una PDi se puede mover de un lugar a otro poniéndole un soporte pedestal con ruedas, se dice que una PDI es portátil cuando cumple una de las dos funciones siguientes:

a) Se puede trasladar fácilmente de una clase a otra y de un lugar a otro

b) Además se puede impartir la clase desde cualquier lugar del aula y se puede utilizar cualquier superficie de proyección aunque sea una pantalla enrollable o una pantalla gigante en un auditorio.

En el primer caso estamos ante un accesorio que se suele adherir a una superficie rígida para convertirla en una pizarra interactiva (Ej: eBeam y Mimio). En el segundo estamos ante una PDiP tipo tableta que se conecta al ordenador sin cables (por RF o Bluetooth) (Ejemplos: / MOBI , Qualification Technology Ltda)y, en algunos casos, hasta permite varios alumnos actúen simultáneamente en trabajos en equipo o en competición) y permite controlar el ordenador y hacer anotaciones desde cualquier lugar del aula. Incluso en este último caso, se puede utilizar un monitor o una TV plana y se elimina el videoproyector (Ej: Mobi de Interwrite).

Elementos que integran la pizarra interactiva

Una pizarra interactiva debe incluir como mínimo los siguientes elementos:

Ordenador multimedios (portátil o sobre mesa), dotado de los elementos básicos. Este ordenador debe ser capaz de reproducir toda la información multimedios almacenada en disco. El sistema operativo del ordenador tiene que ser compatible con el software de la pizarra proporcionado.

Proyector, con objeto de ver la imagen del ordenador sobre la pizarra. Hay que prever una luminosidad y resolución suficiente. El proyector conviene colocarlo en el techo y a una distancia de la pizarra que permita obtener una imagen luminosa de gran tamaño.

Medio de conexión, a través del cual se comunican el ordenador y la pizarra. Existen conexiones a través de bluetooth, cable (USB, paralelo) o conexiones basadas en tecnologías de identificación por radiofrecuencia.

Pantalla interactiva, sobre la que se proyecta la imagen del ordenador y que se controla mediante un puntero o incluso con el dedo. Tanto los profesores como los alumnos tienen a su disposición un sistema capaz de visualizar e incluso interactuar sobre cualquier tipo de documentos, Internet o cualquier información de la que se disponga en diferentes formatos, como pueden ser las presentaciones multimedios, documentos de disco o vídeos.

Software de la pizarra interactiva, proporcionada por el fabricante o distribuidor y que generalmente permite: gestionar la pizarra, capturar imágenes y pantallas, disponer de plantillas, de diversos recursos educativos, de herramientas tipo zoom, conversor de texto manual a texto impreso y reconocimiento de escritura, entre otras.

Señalar que la adquisición de una pizarra interactiva incluye la pantalla, los elementos para interactuar con ella (rotuladores, borradores, etc.), el software asociado y todo el cableado correspondiente. A esto hay que añadir el proyector, el ordenador así como los periféricos y accesorios que se consideren necesarios.

Características de la pizarra interactiva

Los parámetros que caracterizan una pizarra interactiva pueden resumirse en los siguientes puntos:

Resolución, Podemos definir resolución como el cambio más pequeño en un valor medido que el instrumento puede detectar. A la resolución también se le conoce como sensibilidad. Es importante diferenciar entre Resolución de pantalla, que viene dada por la capacidad gráfica del ordenador y la resolución nativa del videoproyector (reflejada en píxeles por pulgada), y la resolución de toque o sensibilidad de la pizarra ante el toque del usuario unida al número de puntos de toque en su superficie. La resolución de toque (precisión posicional) en una pizarra digital suele estar entre los 5mm y los 0,5 mm del tamaño de punto y el área de toque entre 2000x2000 puntos de toque a ilimitados puntos de toque en la superficie (subpixel). Existe un test de resolución de toque para Windows 7 (Windows Touch Resolution Test) que se puede aplicar a una pizarra bajo este S.O.*

Tiempo de respuesta, Es el tiempo que tarda la pizarra en enviar la información de toque al ordenador. Se expresa en milisegundos. Este tiempo varía entre 1ms a los 15ms.

Superficie o área activa, es al área de dibujo de la pizarra interactiva, donde se detectan las herramientas de trabajo. Esta superficie no debe producir reflejos y debe ser fácil de limpiar.

Conexiones, las pizarras interactivas presentan los siguientes tipos de conexiones: cable (USB, serie), cable RJ45 (o de red) conexión sin cables (Bluetooth) o conexiones basadas en tecnologías de identificación por radiofrecuencia.

Punteros,dependiendo del tipo de pizarra utilizado, se puede escribir directamente con el dedo, con lápices electrónicos que proporcionan una funcionalidad similar a los ratones (disponen de botones que simulan las funciones de los botones izquierdo y derecho del ratón y de doble clic) o incluso con rotuladores de borrado en seco.

Software, las pizarras disponen de un software compatible con Windows 98, 2000, NT, ME, XP, Vista, V7; Linux(según modelo) y Mac (según modelo). Es conveniente que el software esté en el mayor número de idiomas posible, incluido castellano, catalán, gallego y euskera. Además debe contemplar alguna o todas de las siguientes opciones:

Reconocimiento de escritura manual y teclado en la pantalla.

Biblioteca de imágenes y plantilla:

Herramientas pedagógicas como, regla y transportador de ángulos, librerías de imágenes de Matemáticas, Física, Química, Geografía, Música, etc.

Capacidad para importar y salvar al menos en algunos de los siguientes formatos: JPG, BMP, GIF, HTML, PDF, PowerPoint...

Capacidad de importar y exportar en el formato: IWB, formato común a todas las pizarras digitales

Recursos didácticos en diversas áreas con distintos formatos (HTML, Flash, …)

Capacidad para crear recursos.

Integración con aplicaciones externas.

La Edumática

1 ) Definición

La Edumática que es la relación entre la EDUCACIÓN y la INFORMÁTICA con el fin de establecer situaciones en las que se utiliza el computador como medio para ayudar al desarrollo del Proceso de Enseñanza-Aprendizaje.

2 ) Teorías

2.1) Teoría de instrucción según Bruner:

La teoría de la instrucción debe preocuparse por el aprendizaje y por el desarrollo y además debe interesarse por lo que se desea enseñar para que se pueda aprender mejor con un aprendizaje que no se limite a lo descriptivo.

Existen 4 características en ésta teoría:

* Disposición para aprender: una teoría de la instrucción puede interesarse por las experiencias y los contextos que tenderán a hacer que el niño esté deseoso y sea capaz de aprender cuando entre a la escuela.
* Estructura de los conocimientos: especificará la forma en que un conjunto de conocimientos deben estructurarse a fin de que el aprendizaje los entienda más fácilmente.
* Secuencia: habrá que especificar las secuencias más efectivas para presentar los materiales.
* Reforzamiento: tendrá que determinar la naturaleza y el esparcimiento de la recompensa, moviéndose desde las recompensas extrínsecas a las intrínsecas.

2.2) Teoria de aprendizaje de Vygotsky

Vigotsky (1978), considera el aprendizaje como uno de los mecanismos fundamentales del desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que se adelanta al desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa un lugar central. La interacción social se convierte en el motor del desarrollo.
Vigotsky introduce el concepto de 'zona de desarrollo próximo' que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Para determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la importancia del contexto social y la capacidad de imitación. Aprendizaje y desarrollo son dos procesos que interactúan.
El aprendizaje escolar ha de ser congruente con el nivel de desarrollo del niño. El aprendizaje se produce más fácilmente en situaciones colectivas. La interacción con los padres facilita el aprendizaje. 'La única buena enseñanza es la que se adelanta al desarrollo'.

3 ) Objetivos

- Proporcionar al alumnado habilidades, conocimientos y destrezas que lo
hagan autónomo, mejorando así su desarrollo personal y profesional.
- Propiciar la capacidad creativa del alumnado.
- Conseguir que el alumnado adquiera práctica a la hora de solventar
dificultades  en  su  trabajo,  ya  sea  en  la  vida  académica  y/o  en  la
profesional.
- Hacer notar la importancia de la organización y de la distribución de
tareas entre los distintos integrantes de un equipo.
- Potenciar el trabajo en equipo y fortalecer el concepto de que logra unos
resultados muy superiores a la suma de los trabajos individuales de los
diferentes miembros de un grupo.
-  Conseguir que el alumnado se de cuenta de la importancia de ofrecer un
servicio característico, diferenciándose de sus competidores.
- Fomentar  el  uso  de  las  Tecnologías  de  la  Información  y  de  la
comunicación (TIC),  favoreciendo  el  aprendizaje  del  alumnado  y
haciéndolo más ameno y entretenido.
- Desarrollar material que pueda ser utilizado por otros docentes (juegos
para E. Infantil y Primaria, presentaciones técnicas…)
- Favorecer la interdisciplinariedad.